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芝诺悖论（第1页）

芝诺悖论飞矢不动。

——（古希腊）芝诺

哲学可以明智，它通过逻辑的训练让我们无限拓展思维的深度和广度。我们可以说逻辑学是研究思维、思维的规定和规律的科学，但是我们更应该明白，哲学和逻辑，无处不在。时至今日，当我们试图在哲学的卷帙浩繁中撷取沧海一粟时，也不得不回望历史，将我们的目光聚焦于古希腊那个璀璨的轴心时代。古希腊哲学家芝诺就曾经提出过一些著名的悖论，对以后数学、物理概念产生了重要影响，芝诺悖论就是其中一个。

阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄，传说他的速度可以和豹子相比。在他和乌龟的竞赛中，他的速度为乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米处跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！

中国古人也有相似的例子来表述这个“悖论”，即著名的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。这个句子出自《庄子·天下》，是由庄子提出的。

一尺长的木头，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，如此“日取其半”，总有一半留下，所以“万世不竭”。简单地说，每次取一半的话，第一次是12，第二次是原长的14，第三次是原长的18……分子永远是1，分母都是2的平方数，到最终分母虽然会很大，但毕竟不是零，所以说“万世不竭”。一尺之捶是一有限的物体，但它可以被无限地分割下去。

这些结论在实践中是不存在的，但是在逻辑上却无可挑剔。芝诺甚至认为：“不可能有从一地到另一地的运动，因为如果有这样的运动，就会有‘完善的无限’，而这是不可能的。”如果阿基里斯事实上在某个时刻追上了乌龟，那么，“这是一种不合逻辑的现象，因而绝不是真理，而仅仅是一种欺骗”。这就是说感官没有逻辑可靠。他认为：“穷尽无限是绝对不可能的。”芝诺悖论涉及运动学、认识论、数学和逻辑学问题，在历史上引起了长久的思索，至今仍保持着理论上的魅力。

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