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这个问题除了材料的非定向模型之外,还有一种更容易接受的物理分析方法。
想到这里。
徐云便组织了一番语言,对众人说道:
“小气球和大气球的区别就在于它们的大小,气球膨胀的时候,它的表面便会开始越绷越紧,而且一直有一种想要往回缩的趋势。”
“如果气球里面的气体和气球外面的气体压强一样大,那就没有什么别的力能够平衡这种气球皮的回弹力了。”
“所以气球内部的气体压强其实是比气球外面的要大,或者说是气球皮的这个回弹力把气球内的气体压缩了。”
说到这里。
徐云又让乔彩虹将轮椅推到了一块黑板边上,拿起粉笔画了个图。
示意图的形状很简单,直观点描述就是……
比划一个“耶”的手势,然后水平朝左,两根手指的指尖各有一个箭头。
接着徐云在“手指”交汇的地方写了个o,指尖弧线连线的中段写了个a:
“各位请看,这里的点o在气球内部,a代表气球表面一个很小很小的小正方形。”
“因为气球是膨胀的,所以表面不是平的而是有一个弯弯的弧度。”
“而表面张力t呢,就是想要尽力把这个弧度拉平。”
“如此一来,是不是就很明显了?”
见此情形。
不少成员下意识点了点头。
确实。
气球的表面存在弧度,这是小学生都能理解的情况表述。
所以图示上表面张力的方向虽然垂直于半径r,但并不垂直于球心o到这个小面积中心点a的连线。
这个时候如果没有其他的力,这个薄膜……也就是气球表面自然就无法保持平衡了。
换而言之……
必须要有一个存在气球皮两侧的压力差,以此来抵消这个表面张力t在oa这个线上的作用力。
接着徐云又写下了一段推导:
detf=λ1λ2λ3=1,其中λi(i=1,2,3)代表沿着三个正交方向的拉伸比。
Ψ=∑p=1nμpαp(λ1αp+λ2αp+λ3αp-3)。
当p=1,α1=1时。
写作Ψ=2μ(λ1+λ2+λ3-3)。
假设曲面上气球属于二向受等大力的状态,并且在x3方向上自由。
则柯西应力写为σ3=-p+∑p=1nμpλ-2αp=0。(注:我不确定柯西应力这时候有定式了没有,姑且看做有吧,毕竟这个情节非常重要)
设气球初始半径r,初始壁厚h.经过变形后半径为r,壁厚为h。
则最终式为:
p=2σhr=2λ-3σhr=2hr∑p=1nμp(λαp-3-λ-2αp-3)。
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