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第二百五十七章 见证奇迹吧上（第6页）

对速度的函数再求一次导数，就得到了加速度的表示。

鲜为人同学们懂不懂不知道，反正在场的这些大佬们很快便都想到了这一点。

是的。

之前所列的函数f（x，t）描述的内容，就是波段上某一点在不同时间t的位置！

所以只要对对f（x，t）求两次关于时间的导数，自然就得到了这点的加速度a。

因为函数f是关于x和t两个变量的函数，所以只能对时间的偏导?f?t，再求一次偏导数就加个2上去。

因此很快。

包括法拉第在内，所有大佬们都先后写下了一个数值：

加速度a=?2f?t2。

而将这个数值与之前的合力与质量相结合，那么一个新的表达式便出现了：

f=t·s（θ+Δθ）-t·sθ=μ·Δx?2f?t2。

随后威廉·韦伯认真看了眼这个表达式，眉头微微皱了些许：

“罗峰同学，这就是最终的表达式吗？我似乎感觉好像还能化简？”

徐云点了点头：

“当然可以。”

f=t·s（θ+Δθ）-t·sθ=μ·Δxa?2f?t2。

这是一个最原始的方程组，内容不太清晰，方程左边的东西看着太麻烦了。

因此还需要对它进行一番改造。

至于改造的思路在哪儿呢？

当然是sθ了。

只见徐云拿起笔，在纸上画了个直角三角形。

众所周知。

正弦值sθ等于对边c除以斜边a，正切值tanθ等于对边c除以邻边b。

徐云又画了个夹角很小的直角三角形，角度估摸着只有几度：

“但是一旦角度θ非常非常小，那么邻边b和斜边a就快要重合了。”

“这时候莪们是可以近似的认为a和b是相等的，也就是a≈b。”

随后在纸上写到：

【于是就有cb≈ca，即tanθ≈sθ。】

【之前的公式可写成f=t·tan（θ+Δθ）-t·tanθ=μ·Δxa?2f?t2。】

“稍等一下。”

看到这句话，法拉第忽然皱起了眉头，打断了徐云。

很明显。

此时他已经隐隐出现了掉队的迹象：

“罗峰同学，用tanθ替代sθ的意义是什么？”

徐云又看了小麦，小麦当即心领神会：

“法拉第先生，因为正切值tanθ还可以代表一条直线的斜率呀，也就是代表曲线在某一点的导数。”

“正切值的表达式是tanθ=cb，如果建一个坐标系，那么这个c刚好就是直线在y轴的投影dy，b就是在x轴的投影dx。”

“它们的比值刚好就是导数dydx，也就是说tanθ=dydx。”

法拉第认真听完，花了两分钟在纸上演算了一番，旋即恍然的一拍额头：

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