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【由于Δx=x?x0Δx=x?x0,可以得到f(x)=f(x0)+f′(x0)(x?x0)+o(x?x0)f(x)=f(x0)+f′(x0)(x?x0)+o(x?x0)。】
【近似可得f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x?x0)f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x?x0)】
这是非常基础的微分公式,和历史上小牛建立的没太大区别。
不过看着看着。
徐云忽然一愣,表情逐渐开始凝重了起来:
“不过在推导过程中,我忽然发现了一个问题。”
“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模糊,时而是0时而又不是,不免让人混淆。”
“于是我又花了两年半时间,最终推导出了一个更严密的数学概念。”
“当且仅当对于任意的e,存在一个δli0,使得只要0≈ap;ap;ap;ap;ap;ap;ap;li|x-a|≈ap;ap;ap;ap;ap;ap;ap;→δ,就有|f(x)-l|li。”
“那么我们就说f(x)在a点的极限为l,记做:lix-af(x)=l。”
“在我看来,这个定义真正做到了完全“静态”,不再有任何运动的痕迹,也不再有任何说不清的地方。”
“肥鱼,以你的智慧应该不难看出,它根本不关心你是如何逼近l的,飞过来,调过去它都不管。”
“只要最后的差比e小就行,我就承认l是a的极限。”
“比如我们考虑最简单的f(x)=1x,当x的取值(越来越大的时候,这个函数的值就会越来越小:f(1)=1,f(10)=01,f(100)=001,f(1000)=0001”
“……看的出来,当x的取值越来越大的时候,f(x)的值会越来越趋近于0。所以,函数f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”
“接着再取一个任意小的e,假设这里取e=01,那么就要去找一个δ,看能不能找到一个范围让|f(x)-0li01。”
“显然只需要x→10就行了;取e=001,就只需要x≈ap;ap;ap;ap;ap;ap;ap;ap;→100就行了。”
“任意给一个e,我们显然都能找到一个数,当x大于这个数的时候满足|f(x)-0|li,这样就ok了。”
“怎么样,我的想法是不是很天才?”
数分钟后。
徐云面带叹服的从信上抬起了头。
虽然有句话很老套。
但他此时真的很想倒抽一口冷气,惊呼一声此子恐怖如斯
众所周知。
微积分的雏形可以追溯到很久很久以前,古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。
比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。
在这些前人的工作的基础之上。
17世纪中后期,牛顿和莱布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。
然而真正了解内情的人都知道。牛顿和莱布尼茨创造的微积分学并不完善。
就像小牛说的那样,它有一个致命的缺陷:
极限的概念太模糊了。
因此有很多人试图修补这种缺陷,譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释,泰勒则试图用差分法解释等等。
但从后世角度来看,他们的路子显然都不对。
因此在这一阶段。
曾有很多人批判、质疑过微积分理论。
最具代表性的就是贝克莱主教,也就是很早以前我们提出过的第二次数学危机。
而想要化解危机该怎么办呢?
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